Bevor Arn Goerke sich dem Dirigieren zuwandte, studierte er zunächst Kirchenmusik und Orgel an der Musikhochschule Köln. Bereits während des anschließenden Dirigierstudiums bei Prof. Volker Wangenheim bekam er sein erstes Engagement als Korrepetitor und Kapellmeister am Theater Hagen. Dort wurde er nach einer Spielzeit zum Zweiten und wenig später zum koordinierten Ersten Kapellmeister des Theater Hagen ernannt.
Mit der Spielzeit 2003/2004 trat Goerke ein Engagement als Erster Kapellmeister am Theater Hof an, dem er fünf Jahre in dieser Position verbunden war.
In der Spielzeit 2008/2009 folgte er einem Ruf des Theaters Plauen-Zwickau und wurde dort Erster Kapellmeister und stellvertretender Generalmusikdirektor. Bereits ein Jahr später nahm er ein Angebot seiner „alten Wirkungsstätte“ an und kehrte als Musikdirektor und Chefdirigent an das Theater Hof zurück.
Zu seinem Musiktheaterrepertoire, das über 100 Opern, Operetten, Musicals und Ballette umfasst, gehören Werke aller Stile und Epochen.
Auf dem Konzertpodium stand Arn Goerke als Gastdirigent u. a. am Pult der Nürnberger Philharmoniker, der Anhaltischen Philharmonie Dessau, der Neubrandenburger Philharmonie, der Philharmonie Südwestfalen oder der Bad Reichenhaller Philharmoniker. Im Jahr 2009 gab Herr Goerke sein Debut im Leipziger Gewandhaus und dirigierte das Leipziger Sinfonieorchester. Von 2008 bis 2015 war er zudem künstlerischer Leiter des Philharmonischen Chores Bayreuth, mit dem er ein breites Spektrum des Chorsinfonischen Repertoires zur Aufführung brachte.
Nach acht Jahren als Chefdirigent verabschiedete Arn Goerke sich im Frühjahr 2017 vom Theater Hof, nachdem er mit Beginn des Sommersemesters 2017 zum Leiter der Universitätsorchester an die Universität Regensburg berufen worden war.
An der Universität Regensburg, die ihn im Jahr 2022 zum Universitätsmusikdirektor ernannte, leitet er die drei klassischen Orchester der Universität – das Symphonieorchester, das Kammerorchester (KUR) und das Barockorchester (RUBIO), sowie seit 2022 auch den Universitätschor. In den vergangenen Semestern standen beim Universitätsorchester die Aufführungen der Mahler’schen Auferstehungssymphonie, der Strauss’schen Alpensinfonie, sowie eine konzertante Aufführung der Oper Hänsel und Gretel von Engelbert Humperdinck im Mittelpunkt des Orchesterlebens, der Universitätschor sang Mendelssohns „Lobgesang“, Elgars „Musicmakers“, Brahms‘ „Ein Deutsches Requiem“, A Capella Programme mit Werken von Mendelssohn, Bruckner und Reger, sowie in diesem Semester den „Messias“ von Georg Friedrich Händel.
Seit dem Wintersemester 2017/18 hat Arn Goerke darüber hinaus einen Lehrauftrag für Orchesterdirigieren an der Hochschule für katholische Kirchenmusik & Musikpädagogik Regensburg inne.